It's interesting to see what happens with the Sierpinski triangle when we vary the scale and the depth of levels. For me that I'm interested on urban morphology, the results are intriguing, I can also see each group of four triangles as the urban tissue of blocks, being the dark holes as parks.
For example, this texture was applied to 4 blocks in the Barrio de la Boca, Buenos Aires
Variation of textures with the Sierpinski triangle by Myriam B. Mahiques is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 3.0 Unported License.
Me alegra que conserves el nombre de Sierpinski que fue un gran matemático; esos desconocidos del gran público y del mundo del arte y de la filosofía, que aún no ha entendido que la matemática tiene tanta carga artística (o más incluso) que cualquier otra manifestación del espíritu como la escritura, la pintura y el dibujo o la música). Sierpinski, además de su incursión en el mundo de la autosemejanza fractal; de adentró en los tortuosos caminos de la teoría matemática de los números (que no la numerología o la cábala u otras chorradas..) con algunos resultados relacionados con los primos (cousins though not btrothers; primes if you wish) que se están apenas ahora comprobando empíricamente (con toda la potencia de los ordenadores actuales disponibles). Me faltan conocimientos matemáticos, a mí, para poder plenamente seguir esos resultados de comprobación de sus conjeturas.
ReplyDeletePero; Myriam, you should explain why Sierpinski triangle by itself, is sufficient to analyse urban arquitecture. Sierpinski triangle is just a 2-dimensional 3 sided regular polygon fractal figure. I have extended and generalized these Sierpinski fractal polygons as if they were square matrices; fron the usual 3*3 Sierpinski polygon to n*n fractal polygons, n generally odd for a centred figure, but can be even also. And there are an INFINITE number of them, all different. So a Sierpinski Triangle is just a particular case of what i call a n*n fractal triangle with n=3 (n=3 and 3 sides of the triangle is just a coincidence).
For instance, for a Square Fractal(4 sided polygon), the general fractal dimension is :
D = log(4)/log((2k+1)/k) with k = 1,2,3,4,5,...
For k=1,a 3*3 square fractal, D= log(4)/log(3)=1,26. Sierpinski Carpet a 3*3 square is denser D=log(8)/log(3)=1,89
For k=2,a 5*5 square fractal, D=1,51
.........
For k=infinite D=2
http://img833.imageshack.us/img833/6237/alfombradesierpinskide5.jpg
Nota: todo esto lo he elaborado muy deprisa y casi sin comprobar nada. Pudiera haber (a ver, no) algún error, (los errores se me dan bien).
En teoría de los números:
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Sierpi%C5%84ski
Hola Anónimo, en ningún momento yo dije que el triángulo de Sierpinski es suficiente en sí mismo para analizar morfologías urbanas. Sería un error. Primero, este blog es de arte y no profundizo en la teoría urbana, lo que ves es un ejercicio de texturas. Las ciudades también tienen sus texturas, de hecho decimos ¨tejido urbano¨, lo que dije es que es intrigante, porque aplicando la textura a la foto aérea, la hace más compleja aún. Teóricamente los huecos son espacios abiertos, las rugosidades, las mismas rugosidades que van formando las fachadas, alineadas o no. Si quisiera hacer una buena comparación, lo que se usa es el Sierpinski carpet, porque proviene del cuadrado que es la forma generadora de la manzana, y sus huecos se llaman ¨lagunas¨. Dentro de estos resultados (artísticos) me incomodan las diagonales que ves, hubiera preferido eliminarlas, pero son parte de mi experimentación. Por eso la etiqueta dice ¨ejercicios con forma y color¨, ese era mi objetivo, no fui más allá. Si quieres ver algo más profundo y concienzudo, debes pasar a mi blog de arquitectura, de todos modos ya sabes que con fórmulas no me involucro.
ReplyDeleteSaludos.